А нам сегодня рассказывали про парадокс Банаха-Тарского.
Оказывается один шар можно разрезать на куски, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
Хотя здравый смысл говорит, что это полный бред, но это же математика! Собственно, сей парадокс всего лишь показывает существование неизмеримых множеств, какую бы меру мы не вводили. А именно в данном случае части, на которые разрезается шар, имеют неизмеримый объем.
То есть, проще говоря, такое разбиение шара действительно существует, но построить его мы никогда не сможем.
Такие дела=)